6.4.1. Princip a druhy směšování

Účelem směšování je vytvořit ze dvou signálů nezávislých kmitočtů signál o kmitočtu rozdílovém ve snaze ”posunout” frekvenční pásmo zpracovávaného signálu směrem k nižším kmitočtům. Je to úkol velice podobný amplitudové modulaci s tím rozdílem, že při amplitudové modulaci potřebujeme kromě rozdílového kmitočtu (spodní postranní pásmo) ještě původní signál nosné a mnohdy i součtový kmitočet. Směšování i amplitudová modulace jsou založeny na naprosto stejném principu, o modulaci hovoříme tehdy, když chceme ”posunout” zpracovávané pásmo kmitočtů směrem k vyšším kmitočtům. Nebudeme tedy hovořit o směšování, když chceme zvukový signál přenášet ve vyšším pásmu kmitočtů (nemusí se vždy jednat o vysílání, princip modulace se využívá i pro vícenásobné využití telefonního vedení, tzv. systém nosné telefonie, SNT) a nebudeme hovořit o modulaci, když chceme signál o kmitočtu např. 12 GHz převést do pásma v okolí 1GHz se zachováním informace, kterou signál nese (poslední příklad se týká družicového příjmu).

Směšování dvou signálů docílíme jejich vynásobením v obvodu, kterému říkáme násobička, nebo když oba signály sečteme a jejich součet přivedeme jako napětí na prvek s nelineární voltampérovou charakteristikou; proud tímto prvkem pak bude obsahovat signál rozdílového kmitočtu. V prvním případě hovoříme o multiplikativním směšování, ve druhém o aditivním směšování. Při rozboru uvidíme, že se vlastně v obou případech jedná o násobení dvou signálů; název aditivní směšování vznikl historicky dříve, než byla objasněna podstata jevu.

Vysvětleme si nejprve princip aditivního směšování. Předpokládejme, že voltampérová charakteristika našeho nelineárního prvku je křivka, jejíž analytické vyjádření je

i=a₀+a₁v+a₂v²,

kde i je proud nelineárním prvkem, např. diodou a v napětí na tomto nelineárním prvku. Předpokládejme dále, že na nelineární prvek připojíme napětí, které dostaneme prostým součtem signálu o frekvenci w₁ a signálu o frekvenci w₂, v=A₁cos(w₁t)+A₂cos(w₂t). Po dosazení a jednoduché úpravě dostaneme, že proud nelineárním prvkem bude vypadat následujícím způsobem:

i=a₀ + (a₂/2)(A₁²+A₂²) +
+ a₁[A₁cos(w₁t)+A₂cos(w₂t)] +
+ (a₂/2)[A₁²cos(2w₁t)+A₂²cos(2w₂t)] +
+ a₂A₁A₂[cos(w₁+w₂)t+cos(w₁-w₂)t].

Vidíme, že nám kromě stejnosměrné složky proudu (člen

a₀+(a₂/2)(A₁²+A₂²)

nezávisí na kmitočtu a je to tedy stejnosměrná složka proudu) a složek proudu původních kmitočtů w₁ a w₂ vznikly složky proudu o kmitočtech 2w₁ a 2w₂

tj. člen (a₂/2)[A₁²cos(2w₁t)+A₂²cos(2w₂t)]

a složky proudu o součtovém a rozdílovém kmitočtu

tj. člen a₂A₁A₂[cos(w₁+w₂)t+cos(w₁-w₂)t].

V případě prvku s obecnou nelinearitou, jak je tomu ve skutečnosti, bychom rozvinuli skutečnou charakteristiku do Taylorovy řady, kde bychom mohli dostat s nezanedbatelnou amplitudou i členy s v³, v⁴ apod. Není složité se přesvědčit, že v případě přidání těchto dalších členů do popisu naší nelineární charakteristiky bychom dostali složky proudu o frekvenci 3w₁ a 3w₂, 2w₁+w₂, 2w₁-w₂, w₁+2w₂, w₁-2w₂ (současně by se ovšem změnily amplitudy u některých z již uvedených složek) atd. Pokud by kmitočet některé z uvedených složek vyšel záporný, vznikne složka o kmitočtu rovnému absolutní hodnotě tohoto rozdílu (to platí i o jednoduchém rozdílu w₁-w₂, jinak řečeno, nezáleží na tom, jakými indexy si směšované kmitočty označíme).

Proud obsahující uvedené frekvenční komponenty převedeme na napětí pomocí odporu nebo operačního zesilovače a požadovanou komponentu o rozdílovém kmitočtu vybereme vhodným filtrem. U rozhlasového přijímače používáme místo pasivního filtru selektivní zesilovač (selekce, výběr, selektivní zesilovač, zesilovač, který zesílí, vybere jen pásmo kmitočtů, ostatní kmitočty potlačí). Je důležité si uvědomit, že vzhledem k tomu, že se kmitočty (lineárně) odčítají, zůstává případná modulační informace obsažená v signálu o kmitočtu w₁ nebo w₂ zachována a nezáleží přitom na tom, zda je informace zakódována do signálu amplitudově nebo frekvenčně. Analogová modulace způsobí, že původní signál o kmitočtu w₂ (nosný kmitočet) se mění podle v souladu s modulací o Dw, tj. signál má kmitočet v rozsahu w₂± Dw. Směšováním se signálem o kmitočtu w₁ vznikne signál o rozdílovém kmitočtu w₁ - (w₂ ± Dw)=(w₁-w₂) ± Dw, tedy tentýž signál, jaký bychom dostali, kdybychom modulovali na nosný kmitočet o kmitočtu (w₁-w₂) přímo. Směšování tedy nezavádí do signálu žádné dodatečné zkreslení (za předpokladu, že ostatní frekvenční složky na 100% odfiltrujeme).

Multiplikativní směšování využívá zařízení zvané násobička, tedy zařízení, které je schopné násobit dva různé proměnné elektrické signály. Násobička má tedy dva vstupy pro napětí představující činitele a výstup představující součin. Principů násobiček je celá řada, pro náš výklad si stačí představit násobičku jako zesilovač, jehož zesílení můžeme lineárně měnit pomocí ovládacího napětí, označme jej v₁(t), tedy zesílení zesilovače je rovno A=konst.v₁(t). Přiveďme nyní na vstup takového zesilovače napětí v₂(t). Na výstupu zesilovače pak bude zesílené napětí, A.v₂(t), tedy v_out(t)=A.v₂(t). Dosadíme-li nyní za A, dostaneme v_out=konst.v₁(t).v₂(t), tedy napětí úměrné součinu v₁(t).v₂(t). Přivedeme-li na vstup takovéto násobičky harmonicky proměnná napětí s kmitočty (po řadě) w₁ a w₂, tedy

v₁(t)=A₁.cosw₁t, v₂(t)=A₂.cosw₂t,

dostaneme na výstupu napětí

v_out=A₁.cosw₁t.A₂.cosw₂t =
= A₁A₂/2[cos(w₁+w₂)t+cos(w₁-w₂)t],

tedy pouze napětí součtového a rozdílového kmitočtu, z nichž opět filtrem vybereme rozdílový kmitočet.

Směšování může vznikat i jako nežádoucí jev, když jeden ze směšovaných signálů je rušivým signálem a ”směšujeme” nechtěně například na nelineární charakteristice vstupního tranzistoru (obecného) zesilovače. V tom případě nazýváme efekt intermodulačním zkreslením.

Rozhlasový příjem