6.4.1. Princip a druhy směšování

 

Účelem směšování je vytvořit ze dvou signálů nezávislých kmitočtů signál o kmitočtu rozdílovém ve snaze ”posunout” frekvenční pásmo zpracovávaného signálu směrem k nižším kmitočtům. Je to úkol velice podobný amplitudové modulaci s tím rozdílem, že při amplitudové modulaci potřebujeme kromě rozdílového kmitočtu (spodní postranní pásmo) ještě původní signál nosné a mnohdy i součtový kmitočet. Směšování i amplitudová modulace jsou založeny na naprosto stejném principu, o modulaci hovoříme tehdy, když chceme ”posunout” zpracovávané pásmo kmitočtů směrem k vyšším kmitočtům. Nebudeme tedy hovořit o směšování, když chceme zvukový signál přenášet ve vyšším pásmu kmitočtů (nemusí se vždy jednat o vysílání, princip modulace se využívá i pro vícenásobné využití telefonního vedení, tzv. systém nosné telefonie, SNT) a nebudeme hovořit o modulaci, když chceme signál o kmitočtu např. 12 GHz převést do pásma v okolí 1GHz se zachováním informace, kterou signál nese (poslední příklad se týká družicového příjmu).

Směšování dvou signálů docílíme jejich vynásobením v obvodu, kterému říkáme násobička, nebo když oba signály sečteme a jejich součet přivedeme jako napětí na prvek s nelineární voltampérovou charakteristikou; proud tímto prvkem pak bude obsahovat signál rozdílového kmitočtu. V prvním případě hovoříme o multiplikativním směšování, ve druhém o aditivním směšování. Při rozboru uvidíme, že se vlastně v obou případech jedná o násobení dvou signálů; název aditivní směšování vznikl historicky dříve, než byla objasněna podstata jevu.

Vysvětleme si nejprve princip aditivního směšování. Předpokládejme, že voltampérová charakteristika našeho nelineárního prvku je křivka, jejíž analytické vyjádření je

i=a0+a1v+a2v2,

kde i je proud nelineárním prvkem, např. diodou a v napětí na tomto nelineárním prvku. Předpokládejme dále, že na nelineární prvek připojíme napětí, které dostaneme prostým součtem signálu o frekvenci w1 a signálu o frekvenci w2, v=A1cos(w1t)+A2cos(w2t). Po dosazení a jednoduché úpravě dostaneme, že proud nelineárním prvkem bude vypadat následujícím způsobem:

i=a0 + (a2/2)(A12+A22) +
+ a1[A1cos(w1t)+A2cos(w2t)] +
+ (a2/2)[A12cos(2w1t)+A22cos(2w2t)] +
+ a2A1A2[cos(w1+w2)t+cos(w1-w2)t].

Vidíme, že nám kromě stejnosměrné složky proudu (člen

a0+(a2/2)(A12+A22)

nezávisí na kmitočtu a je to tedy stejnosměrná složka proudu) a složek proudu původních kmitočtů w1 a w2 vznikly složky proudu o kmitočtech 2w1 a 2w2

tj. člen (a2/2)[A12cos(2w1t)+A22cos(2w2t)]

a složky proudu o součtovém a rozdílovém kmitočtu

tj. člen a2A1A2[cos(w1+w2)t+cos(w1-w2)t].

V případě prvku s obecnou nelinearitou, jak je tomu ve skutečnosti, bychom rozvinuli skutečnou charakteristiku do Taylorovy řady, kde bychom mohli dostat s nezanedbatelnou amplitudou i členy s v3, v4 apod. Není složité se přesvědčit, že v případě přidání těchto dalších členů do popisu naší nelineární charakteristiky bychom dostali složky proudu o frekvenci 3w1 a 3w2, 2w1+w2, 2w1-w2, w1+2w2, w1-2w2 (současně by se ovšem změnily amplitudy u některých z již uvedených složek) atd. Pokud by kmitočet některé z uvedených složek vyšel záporný, vznikne složka o kmitočtu rovnému absolutní hodnotě tohoto rozdílu (to platí i o jednoduchém rozdílu w1-w2, jinak řečeno, nezáleží na tom, jakými indexy si směšované kmitočty označíme).

Proud obsahující uvedené frekvenční komponenty převedeme na napětí pomocí odporu nebo operačního zesilovače a požadovanou komponentu o rozdílovém kmitočtu vybereme vhodným filtrem. U rozhlasového přijímače používáme místo pasivního filtru selektivní zesilovač (selekce, výběr, selektivní zesilovač, zesilovač, který zesílí, vybere jen pásmo kmitočtů, ostatní kmitočty potlačí). Je důležité si uvědomit, že vzhledem k tomu, že se kmitočty (lineárně) odčítají, zůstává případná modulační informace obsažená v signálu o kmitočtu w1 nebo w2 zachována a nezáleží přitom na tom, zda je informace zakódována do signálu amplitudově nebo frekvenčně. Analogová modulace způsobí, že původní signál o kmitočtu w2 (nosný kmitočet) se mění podle v souladu s modulací o Dw, tj. signál má kmitočet v rozsahu w2± Dw. Směšováním se signálem o kmitočtu w1 vznikne signál o rozdílovém kmitočtu w1 - (w± Dw)=(w1-w2± Dw, tedy tentýž signál, jaký bychom dostali, kdybychom modulovali na nosný kmitočet o kmitočtu (w1-w2) přímo. Směšování tedy nezavádí do signálu žádné dodatečné zkreslení (za předpokladu, že ostatní frekvenční složky na 100% odfiltrujeme).

Multiplikativní směšování využívá zařízení zvané násobička, tedy zařízení, které je schopné násobit dva různé proměnné elektrické signály. Násobička má tedy dva vstupy pro napětí představující činitele a výstup představující součin. Principů násobiček je celá řada, pro náš výklad si stačí představit násobičku jako zesilovač, jehož zesílení můžeme lineárně měnit pomocí ovládacího napětí, označme jej v1(t), tedy zesílení zesilovače je rovno A=konst.v1(t). Přiveďme nyní na vstup takového zesilovače napětí v2(t). Na výstupu zesilovače pak bude zesílené napětí, A.v2(t), tedy vout(t)=A.v2(t). Dosadíme-li nyní za A, dostaneme vout=konst.v1(t).v2(t), tedy napětí úměrné součinu v1(t).v2(t). Přivedeme-li na vstup takovéto násobičky harmonicky proměnná napětí s kmitočty (po řadě) w1 a w2, tedy

v1(t)=A1.cosw1t, v2(t)=A2.cosw2t,

dostaneme na výstupu napětí

vout=A1.cosw1t.A2.cosw2t =
= A1A2/2[cos(w1+w2)t+cos(w1-w2)t],

tedy pouze napětí součtového a rozdílového kmitočtu, z nichž opět filtrem vybereme rozdílový kmitočet.

Směšování může vznikat i jako nežádoucí jev, když jeden ze směšovaných signálů je rušivým signálem a ”směšujeme” nechtěně například na nelineární charakteristice vstupního tranzistoru (obecného) zesilovače. V tom případě nazýváme efekt intermodulačním zkreslením.


Další ... Rozhlasový příjem