7.2.1. Základní pojmy

Objektů, které nabývají pouze dvou opačných stavů existuje v praxi celá řada a některé z nich byly vyjmenovány v předchozím odstavci.

Velice snadno si lze představit situaci, kdy rozhodování o další činnosti resp. stavu objektu závisí na stavech několika takových entit. Má-li tato další činnost resp. stav objektu rovněž charakter dvoustavové entity, pak se počet možných kombinací vstupních tj. nezávislých parametrů (kterých je při n vstupních parametrech 2n) musí nutně redukovat na 2 stavy výstupního objektu, například při m kombinacích nabude výstupní objekt jednoho stavu a při zbylých 2n - m stavu druhého. Potřebujeme proto určitý předpis, podle kterého bychom byli schopni přiřadit sobě odpovídající stavy vstupních proměnných a stav výstupního objektu. Takový předpis se nazývá logická funkce n proměnných. Proces rozhodování, tj. výběru odpovídajících si stavů nazýváme logickou operací a dvoustavové entity, se kterými pracujeme, logické proměnné. Hodnoty resp. stavy, které logické proměnné nabývají se označují zpravidla 1 a 0 (logická jednička a logická nula), případně H a L (high and low, zejména v popisech elektronických schémat s logickými obvody) nebo také T a F (true a false, zejména v počítačových programech).

Intuitivně lze tušit, že složitější logické funkce bude možné realizovat kombinací těch nejjednodušších, tj. těch, které používají pouze dvou vstupních logických proměnných. Z těchto logických funkcí byly zvoleny dvě, které se používají pro reprezentaci všech ostatních. Těmito logickými funkcemi jsou tzv. logický součet a logický součin. Logický součet reprezentuje rozhodování typu NEBO a logický součin rozhodování typu A . Pro případ dvou logických proměnných platí v případě NEBO následující pravdivostní tabulka:

 A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Jak uvedeno v tabulce, užívá se pro označení logického součtu obvykle stejného symbolu jako pro součet algebraický. Lze se však setkat i s jinými symboly (například A Ú B atd.). Z tabulky je vidět, že pro to, aby výsledek logického součtu nabyl hodnoty 1 stačí, aby alespoň jedna z logických proměnných nabyla hodnoty 1. Mají-li např. dvě nebo více logických proměnných tvořících logický součet hodnotu 1, nemůže ovšem tento nabýti jiné hodnoty než 1, neboť výsledek logického součtu je rovněž dvoustavová proměnná.

Pro logický součin platí následující pravdivostní tabulka:

 A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

Pro logický součin budeme užívat označení A.B event. AB; jiné symboly např. A  Ů   B se užívají málo. Aby tedy výsledek logického součinu nabyl logické hodnoty 1, je nutné, aby všechny logické proměnné, tvořící tento součin nabyly hodnoty 1, jinak nabývá výsledek hodnoty 0.

Kromě těchto dvou operací pro logické funkce dvou proměnných je třeba ještě zavést logickou funkci jedné proměnné. Je výhodné zavést funkci negace, tj.funkci, která přiřazuje logické proměnné tu hodnotu, kterou nemá, tj. logické nule jedničku a naopak. Pro logickou proměnnou X je označení negace X.

V následujícím odstavci si dokážeme, že dvojstavové proměnné spolu s uvedenými operacemi tvoří tzv. Booleovu algebru.

Další ... Booleovy algebry a jejich vlastnosti