5.4. Základní aritmetické operace
|
|
| Analogové sčítání a odečítání | Analogové násobení a dělení |
| 5.4.1. Analogové sčítání a odečítání | |
Analogové sčítání lze realizovat pomocí operačního zesilovače v zapojení uvedeného na obr. 5.18.
obr. 5.18
Obdobně rovnicí (5.4) dostaneme vztah:
a po úpravě
;
což je výraz ekvivalentní (5.5). Pro velké zesílení zesilovače A je zlomek roven přibližně jedné a výstupní napětí je úměrno součtu napětí ostatních, vynásobených příslušnými koeficienty:
,
kde 
.
Je-li pro všechna n Rn=Ro, dostaneme na výstupu prostý součet napětí vstupních
E0 = - S E1n .
Odečítat můžeme rovněž pomocí obvodu uvedeném na obr. 5.18, jestliže jednoduše obrátíme polaritu těch vstupních napětí, která chceme odečíst. Pro získání invertovaného vstupního napětí používáme invertoru. Invertor je v podstatě sumační zesilovač s jedním vstupem, kde
Ro= R1
takže
Eo = -E1
Zapojení invertoru je na obr. 5.19.
obr. 5.19
| 5.4.2. Analogové násobení a dělení | |
K násobení napětí konstantním koeficientem a se používá jednoduchý počítačový prvek - potenciometr. Přesné potenciometry jsou zpravidla víceotáčkové a jsou opatřeny stupnicí, která udává relativní úhel otočení, tj. úměrnou část z celkové hodnoty odporu potenciometru. Potenciometr je obvykle zatížen vstupním odporem R1 zesilovače (například invertujícího, viz.obr.5.20). Poměr a s představuje koeficient na stupnici (údaj stupnice) potenciometru:
as = Rb/Rp
kde Rb je úsek odporu potenciometru od uzemněného konce a Rp celkový odpor potenciometru. Označíme-li r = Rb/Rp, potom napěťový dělicí poměr zatíženého potenciometru a je roven
obr 5.20
Údaj na stupnici potenciometru a s tedy nesouhlasí s dělicím poměrem
napětí. Chybu odstraňujeme tak, že potenciometr nastavujeme
zapojený do počítací sítě (tedy zatížený) a napětí E'1
měříme kompenzátorem.
Pro násobení a dělení dvou analogových napětí můžeme
použít logaritmujícího a exponenciálních zesilovačů
popsaných v odstavci Funkční měniče. Principiální schéma logaritmické
násobičky a děličky je uvedeno na obr. 5.21. Pak:
obr. 5.21
Jedním z často používaných zapojení analogových násobiček jsou diodové násobičky využívající kvadratických funkčních měničů - kvadrátorů. Tyto násobičky pracují podle vztahu:
Kvadrát součtu nebo rozdílu dostaneme pomocí sčítacích kvadratických funkčních měničů - kvadrátorů.
Sčítací kvadrátor je založen na stejném principu jako diodový funkční měnič jednoho analogového signálu; pouze napětí na jeho vstupu je vytvořeno součtem několika vstupních signálů. Základní diodový obvod pro sčítací diodový měnič dvou analogových napětí ekvivalentní obvodu z obr.5.9 je uveden na obr.5.22.
obr. 5.22
Pro potenciál v bodě A záporný, tj. UA< 0 je
Eo = 0
s přesností určenou operačním zesilovačem. Pro
UA > 0
je dioda otevřena a pro výstupní napětí Eo platí:
(5.12)
Pro uzavřenou diodu platí pro potenciál bodu A vztah:
Takto vypočtený potenciál odpovídá potenciálu při zavřené diodě D1 .Jakmile dioda sepne, je výstupní napětí Eo určeno vztahem (5.12).
Obdobně jako pro jedno analogové napětí je sčítací funkční měnič vytvořen souborem základních diodových sčítacích obvodů s diskrétně rozloženými body zlomu. Lomená charakteristika je volena tak, aby aproximovala kvadratickou funkci. Analogovou násobičku dvou vstupních napětí E1 a E2 pro všechny kombinace jejich znaménka,tzv. čtyřkvadrantovou násobičku,lze sestavit ze čtyř sčítacích kvadrátorů podle obr. 5.23. Na obr. 5.23 je pro přehlednost nakresleny pro každý kvadrátor pouze jeden základní obvod.
obr. 5.23
Sčítací kvadrátory uvedené na obr.5.23 si můžeme představit jako kvadrátor s jedním vstupem, na jehož vstup přivádíme signál
a odpor ve vstupní větvi je roven
Pak pro výstupní napětí z násobičky platí:
pro všechny možné kombinace polarit vstupních napětí E1 a E2.
U analogových počítačů se koeficient převodu kvadrátoru aR0 volí obvykle tak, aby pro hodnoty napětí E1 a E2 uvedené ve strojových jednotkách (např. 1SJ = l0V) bylo K = 1.
Zapojíme-li diodovou násobičku do obvodu zpětné vazby operačního zesilovače podle obr. 5.24, můžeme ji využít i pro dělení dvou proměnných. Využíváme při tom implicitní metodu výpočtu. Považujeme-li vstupní napětí operačního zesilovače Ei za zanedbatelné, musí se jeho výstupní napětí nastavit na takovou hodnotu, pro kterou platí
E2 - E1E3 = 0 a E3 = E2 / E1.
obr. 5.24
Metoda je použitelná pro obě polarity vstupního napětí E2 a kladnou polaritu vstupního napětí E1 .
Na obr. 5.25 je zapojení násobičky pro obrácenou polaritu napětí E1.
obr. 5.25
