5.3.2. Analogová derivace

Analogový derivátor dostaneme modifikací zapojení základního integračního obvodu uvedeného na obr. 5.2.b. Základní zapojení analogového derivátoru je na obr. 5.15. Z obr. 5.15 plynou pro operátorové impedance výrazy:

obr. 5.15

Z₁ = 1/pC a Z₀ = R₀;

a originál je dán výrazem:

Prakticky se však uvedeného zapojení nepoužívá, neboť derivátor má obrácenou frekvenční charakteristiku než integrátor a při derivování se zesiluje napětí tím více, čím má vyšší frekvenci.

Jestliže zesilujeme signál o frekvenci w , pak můžeme v symbolické formě psát:

; (5.11)

to znamená, že zesílení analogového derivátoru se zvětšuje přímo úměrně s frekvencí derivovaného signálu. Tato skutečnost vede k podstatnému zhoršení poměru signál-šum na výstupu derivačního obvodu.

Pokud se nelze derivování vyhnout, používá se upravených obvodů, které omezují zesílení na vyšších kmitočtech. Jedním z používaných obvodů je kombinace derivačního a integračního obvodu uvedená na obr. 5.16.

obr. 5.16

Jestliže zvolíme

t = R_iC_d = R_dC_i

pak napětí na výstupu je v závislosti na kmitočtu dáno jako

a fáze mezi výstupním a vstupním napětím v závislosti na kmitočtu je

.

Frekvenční charakteristika je uvedena na obr. 5.17.

obr. 5.17

Omezení charakteristiky na vyšších frekvencích způsobí ovšem chybu z hlediska obvodu uvažovaného jako analogový derivátor. V následující tabulce jsou uvedeny chyby amplitudy a fáze výstupního napětí obvodu uvedeného na obr. 5.16 vzhledem k derivační charakteristice dané vztahem (5.3.31).

To znamená, že obvod uvedený na obr. 5.16 pracuje s přijatelnou chybou jako derivační obvod pouze v omezeném rozsahu frekvencí w < (0.1/t ). Pro frekvence v pásmu w > (10/t ) pracuje prakticky jako integrační.

Základní aritmetické operace