Písemné práce: Test 1 (2.10.03)     Test 2 (30.10.03)     Test 3 (15.12.03)     Test 4 (8.1.04)     Test 5 (4.2.04)     Test 6 (1.4.04)

6. písemná práce 1. 4. 2004 - stacionární magnetické pole

skupina A

Úloha 1:

Vrcholy čtverce o straně 50 cm procházejí čtyři přímé dlouhé rovnoběžné vodiče. Směry proudů jsou zakresleny na obrázku 1, jejich velikost je 20 A. Určete velikost a směr magnetické indukce ve středu čtverce.
Dobře uvažte příspěvky magnetického pole od jednotlivých vodičů.
obr. 1

Řešení:

a = 50 cm
I = 20 A
B = ?		 Každý z vodičů vytváří magnetické pole, jehož siločáry jsou soustředné kružnice se středem na vodiči, směr je určen Ampérovým pravidlem pravé ruky. Ve středu čtverce se siločáry protínají tak, že jejich tečny jsou na sebe kolmé. Situace i se zakreslenými jednotlivými vektory magnetické indukce je na obrázku.

Všechny vektory mají stejnou velikost, B2 a B3 jsou vzájemně opačné a tedy se vzájemně ruší, B1 a B4 mají stejný směr a tedy se sčítají. Celková magnetická indukce bude mít směr jako B1 a velikost B = 2B1.

Pro velikost magnetické indukce ve vzdálenosti d od vodiče s proudem I1 platí vztah . Vzdálenost d je polovina úhlopříčky trojúhelníka, tedy . Po dosazení tedy máme 

Ve středu čtverce má magnetická indukce směr "šikmo vpravo nahoru" a velikost 2,3.10-5 T.

Úloha 2:

Určete souřadnice elektronu, který právě opouští vychylovací destičky. Elektron napřed proletěl mezi urychlovacími destičkami ve směru osy x. Při vstupu mezi urychlovací destičky měl zanedbatelně malou rychlost. Situace je na obr. 2.
Pokud nezvládnete vypočítat souřadnice, vypočtěte alespoň rychlost elektronu po výletu z urychlovacích destiček.


obr. 2

Řešení:

a = 10 cm
(vzdálenost urychlovacích destiček)
b = 10 cm
(délka vychylovacích destiček)
c = 10 cm
(vzdálenost vych. destiček)
m = 9,1.10-31 kg
(hmotnost elektronu)
e = 1,6.10-19 C
(náboj elektronu)
U1 = 2 kV
(urychlovací napětí)
U2 = 1 kV
(vychylovací napětí)

Napřed musíme vypočítat rychlost, které elektron po urychlování dosáhne. Jakmile opustí prostor mezi vychylovacími destičkami, jeho rychlost ve směry osy x se už nemění. Pak vypočteme čas, po který prolétá mezi vychylovacími destičkami, sílu, která tam na něj působí a z toho dráhu, kterou urazí ve směru osy y.

Výpočet dosažené rychlosti ve směru osy x:
Použijeme zákon zachování energie. Elektron má na začátku zanedbatelnou (uvažujme nulovou) rychlost (a tedy kinetickou energii) a nějakou elektrickou potenciální energii Ep. Naopak na konci má nulovou elektrickou potenciální energii a nějakou kinetickou energii Ek. Protože celková energie se zachovává, je Ep = Ek.

Je Ep = eU1  
Ek = mv2/2 (v je konečná rychlost elektronu ve směru osy x)

Tedy

 Dále vypočteme čas, po který elektron prolétá mezi vychylovacími destičkami:
Je

Po tuto dobu působí na elektron síla o velikosti F = Ee = eU2/c. Pro zrychlení a elektronu ve směru osy y platí pohybová rovnice ma = eU2/c a z toho . Za čas t tedy elektron urazí ve směru osy y vzdálenost 

Elektron tedy vyletí v bodě o souřadnicích [10 cm, 1.25 cm].

Úloha 3:

Umístěte v homogenním mag. poli obdélníkovou smyčku tak, aby při zavedení proudu do ní a) se otočila o 90 stupňů v kladném směru, b) se nepohnula, c) její pootočení bylo maximální.

Řešení:

 

Úloha 4:

Nakreslete schéma elektrického zvonku a vysvětlete princip jeho činnosti.

Řešení:

 

Funkce: Sepnutím spínače začne obvodem procházet proud, tím se cívka stává elektromagnetem a přitáhne paličku (která uhodí do zvonku). Tím se rozpojí obvod, cívka ztratí magnetické účinky a pružinka přitáhne paličku zpátky. Tím se spojí obvod a celý děj se opakuje.

Úloha 5:

Nakreslete schéma sériového elektromotoru, vysvětlete princip jeho činnosti.

Řešení:

Sériový elektromotor- budící obvod i rotor jsou zapojeny v sérii.

Princip: Závit, kterým prochází elektrický proud, je umístěn v homogenním magnetickém poli. Částmi závitu, které jsou rovnoběžné s póly magnetu, protéká proud opačnými směry. Působí na ně tedy magnetická síla, a to vždy "do stran". Síly působící na obě části mají opačný směr => na závit působí moment sil a závit se otáčí. Jakmile je závit ve vodorovné poloze, je třeba změnit směr proudu komutátorem (dva vodivé půlválce oddělené nevodivou vložkou). Zvnějšku k němu přiléhají kartáčky připojené ke svorkám zdroje stejnosměrného napětí. Vždy když je závit ve vodorovné poloze, chvíli jim proud neprochází, závit se otáčí chvíli setrvačností a pak začíná procházet proud opačným směrem.

skupina B

Úloha 1:

Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče mají vzájemnou vzdálenost 30 cm. Jedním vodičem prochází proud 20 A, druhým 10 A, přičemž směry proudů jsou a) stejné, b) opačné. Kde (v jaké vzdálenosti od jednoho z vodičů) leží body v rovině vodičů, kde je magnetická indukce výsledného magnetického pole nulová?
Dobře uvažte příspěvky magnetického pole od jednotlivých vodičů.

Řešení: 

I1 = 20 A
I2 = 10 A
d = 0,3 m
x = ?		 a) Směry proudů stejné 
 

Body s nulovou magnetickou indukcí budou tvořit přímku vedoucí mezi vodiči (kde jsou magnetická pole způsobená jednotlivými vodiči opačná) v nějaké vzdálenosti x od vodiče s proudem I1. V tomto místě je velikost magnetické indukce pole způsobeného proudem I1 rovna a velikost magnetické indukce pole způsobeného proudem I2 je rovna . Jelikož směry indukcí jsou opačné a celková indukce má být nulová, platí


Přímka s nulovým magnetickým polem se nachází ve vzdálenosti 20 cm od vodiče s proudem 20 A.

b) Směry proudů opačné

Body s nulovou magnetickou indukcí budou tvořit přímku vedoucí rovnoběžně s vodiči vně u vodiče s proudem I2 (kde jsou magnetická pole způsobená jednotlivými vodiči opačná) v nějaké vzdálenosti x od tohoto vodiče. V tomto místě je velikost magnetické indukce pole způsobeného proudem I1 rovna a velikost magnetické indukce pole způsobeného proudem I2 je rovna . Jelikož směry indukcí jsou opačné a celková indukce má být nulová, platí


Přímka s nulovým magnetickým polem se nachází ve vzdálenosti 30 cm od vodiče s proudem 10 A vně vodičů.

Úloha 2:

V homogenním magnetickém poli s indukcí 1 T je na dvou velmi lehkých vláknech zavěšen přímý vodič (obr. 1), který je zhotoven z mědi o měrném elektrickém odporu 1,7.10-8 Wm. Délka vodiče je 1 m, má kruhový průřez o poloměru 0,5 mm. Vodič je připojen na napětí 10 V, protéká jím proud směrem do papíru. Na kterou stranu a o jaký úhel se vodič vychýlí po zapnutí proudu? Hustota mědi je 8930 kg.m-3.
Pokud nezvládnete vypočítat úhel, vypočtěte alespoň magnetickou sílu, která na vodič působím a uvažte, které další síly na vodič působí.
obr. 1

Řešení: 

B = 1 T
r = 1,7.10-8 Wm
l = 1 m
r = 5.10-4 m
U = 10 V
h = 8930 kgm-3		 Vodič se po zapnutí proudu vychýlí a pak zůstává v klidu. Působí na něj celkem tři síly - magnetická síla Fm (směr podle Flemingova pravidla levé ruky ¤), tíhová síla FG a reakce závěsných vodičů Ft. Vektorovým součtem těchto tří sil je nulový vektor.

 

Z obrázku je patrno, že platí tga = Fm/FG.

Napřed určíme FG. Je FG = mg = hVg = hpr2lg, kde g je tíhové zrychlení a m hmotnost vodiče a V  jeho objem.

Dále určíme Fm. Je Fm = BIl (vodič je kolmý k siločárám), kde I je proud protékající vodičem. Ten je dán Ohmovým zákonem jako I = U/R, kde R je odpor vodiče. Ten určíme podle vztahu  a FG = mg. Po dosazení je . 
Dosadíme do vztahu pro proud a máme
Po dosazení dostaneme vztah pro magnetickou sílu .

Teď stačí dosadit do vztahu pro tangens alfa a máme 


Závěsné vodiče svírají se směrem indukčních čar úhel  a = 90º, protože magnetická síla je nesrovnatelně větší než síla tíhová. Průchod takhle velkého proudu by ale vodič moc dlouho nevydržel.

Úloha 3:

Umístěte v homogenním mag. poli obdélníkovou smyčku tak, aby při zavedení proudu do ní a) se otočila o 90 stupňů v kladném směru, b)se nepohnula, c) její pootočení bylo maximální.

Řešení:

 viz. skupina A

Úloha 4:

Nakreslete schéma elektromagnetického relé, vysvětlete princip jeho činnosti a použití.

Řešení:

 

Skládá se z řídícího obvodu s cívkou a z řízeného obvodu. Pomocí řídícího obvodu můžeme spínat nebo přerušovat řízený obvod.

Cívka s jádrem i kotva jsou z magneticky měkké oceli. Sepneme-li řídící obvod, začne cívkou procházet proud, ta se stane magnetem a přitáhne kotvu. Konec kotvy k sobě přitlačí pružné jazýčky spínače řízeného obvodu a řízeným obvodem tak začne procházet proud. 

Proud v řídícím obvodu stačí malý, zatímco proud v řízeném obvodu může býti značný.

Použití: 

Úloha 5:

Nakreslete schéma derivačního elektromotoru, vysvětlete princip jeho činnosti.

Řešení:

Derivační elektromotor- budící obvod a rotor jsou zapojeny paralelně.

 

Princip: Závit, kterým prochází elektrický proud, je umístěn v homogenním magnetickém poli. Částmi závitu, které jsou rovnoběžné s póly magnetu, protéká proud opačnými směry. Působí na ně tedy magnetická síla, a to vždy "do stran". Síly působící na obě části mají opačný směr => na závit působí moment sil a závit se otáčí. Jakmile je závit ve vodorovné poloze, je třeba změnit směr proudu komutátorem (dva vodivé půlválce oddělené nevodivou vložkou). Zvnějšku k němu přiléhají kartáčky připojené ke svorkám zdroje stejnosměrného napětí. Vždy když je závit ve vodorovné poloze, chvíli jim proud neprochází, závit se otáčí chvíli setrvačností a pak začíná procházet proud opačným směrem.

Verze pro tisk