Kirchhoffovy zákony

Máme-li nějaký elektrický obvod s rezistory (cívkami, kondenzátory apod.)(např. tento) a známe-li napětí použitých zdrojů a parametry součástek (např. odpory rezistorů), zajímají nás obvykle proudy tekoucí větvemi obvodu a napětí na součástkách.

Na výpočet je možno použít Ohmův zákon, dále se používají dva Kirchhoffovy zákony.

Názvosloví:
UZEL - místo v obvodu, kde se vodivě stýkají nejméně tři vodiče (na příkladu to jsou body A a B)
VĚTEV - část obvodu mezi dvěma uzly - všemi prvky v jedné větvi protéká stejný proud (na příkladu to jsou všechny úseky mezi body A, B)

1. Kirchhoffův zákon: Součet všech proudů přitékajících do uzlu je v každém okamžiku roven nule. Proudy tekoucí do uzlu bereme se záporným znaménkem a proudy vytékající z uzlu s kladným znaménkem.

2. Kirchhoffův zákon: Součet napětí na všech prvcích (aktivních (zdrojů) i pasivních (rezistorů,...)) podél uzavřené smyčky je v každém okamžiku roven nule. Přitom napětí na rezistorech vyjadřujeme jako U=RI, kde R je odpor rezistoru a I proud jím protékající. Je-li smyčka orientována souhlasně se šipkou značící směr proudu nebo polaritu zdroje (zde šipka směřuje od + pólu k - pólu), bereme příslušný člen s kladným znaménkem, v opačném případě se záporným znaménkem.

Volba směru šipek na začátku je libovolná, potom se však už musí dodržovat.

Příklad:

Máme elektrický obvod se dvěma bateriemi a třemi rezistory (obr. 1). Vypočtěte proudy tekoucí jednotlivými větvemi a napětí na jednotlivých rezistorech.

Hodnoty odporů a napětí:

U₁=10 V
U₂=20 V

R₁=10 W
R₂=20 W
R₃=30 W

1. Označíme si v obrázku šipky u zdrojů napětí (od "+ k -") a vyznačíme libovolně směry proudu v jednotlivých větvích. Dále si zvolíme uzavřené smyčky (stačí jich tolik, kolik "okének" je ve schématu, v tomto případě tedy dvě).

Smyčka vlevo má stejnou orientaci jako proudy procházející rezistory R₁a R₃ a opačnou než napětí zdroje U₁.

Smyčka vpravo má opačnou orientaci než proudy procházející rezistory R₂a R₃ a stejnou jako napětí zdroje U₂.

2. Napíšeme první Kirchhoffův zákon např. pro uzel A: Proudy I₁ a I₂ vtékají do uzlu (tedy kladné znaménko), proud I₃ z uzlu vytéká (tedy záporné znaménko).

3. Napíšeme druhý Kirchhoffův zákon pro obě smyčky:
levá smyčka: R₁I₁+R₃I₃ - U₁ = 0
pravá smyčka: -R₂I₂ - R₃I₃ + U₂ = 0

Tyto rovnice vyřešíme. Jelikož obecné řešení je komplikované, zavedeme místo I₁, I₂, I₃ proměnné i₁, i₂, i₃ označující číselné hodnoty proudů (v ampérech) a za odpory a napětí dosadíme jejich číselné hodnoty (v základních jednotkách, tj. ohmech, resp. voltech).

Ty vyřešíme. Výsledkem jsou čísla i₁= -1/11, i₂= 5/11, i₃= 4/11, tedy proudy

Proud I₁ vyšel se záporným znaménkem. Znamená to, že jeho skutečný směr je opačný než směr námi zvolený. U ostatních proudů souhlasí zvolené směry se skutečnými.