Zápisy do sešitu

Magnetické pole a vodič s proudem na sebe navzájem působí magnetickou silou - Laplaceova (Lorentzova) síla.

Mějme vodič zavěšený na závěsu v magnetickém poli. Začne-li vodičem procházet proud, vodič se vychýlí. Na čem závisí velikost a směr síly působící na vodič?

Měňme směr magn. pole a směr proudu a sledujme směr síly působící na vodič (pokus).

Změníme-li buď směr proudu nebo směr siločar, síla působící na vodič změní směr.

Směr síly se určí Flemingovým pravidlem levé ruky: Dáme levou ruku do magnetického pole tak, aby magnetické siločáry vstupovaly do dlaně a natažené prsty ukazovaly směr proudu ve vodiči. Odchýlený palec pak ukáže směr magnetické síly působící na vodič.

Velikost magnetické síly - magn. síla závisí na proudu a délce vodiče v magnetickém poli.

Přímý vodič s proudem v homogenním magnetickém poli umístěný kolmo na siločáry - magnetické pole na něj působí silou. Vedle něj dáme ještě jeden vodič, kterým bude protékat stejný proud - na tento vodič působí magn. pole stejnou silou jako na vodič první. Když vodiče slepíme k sobě, bude na každý z nich působit stejná magnetická síla jako předtím, tedy síla působící na dva slepené vodiče jako celek bude dvojnásobná než předtím. Ale dva slepené vodiče paralelně (vedle sebe) můžeme nahradit jedním vodičem, kterým poteče dvojnásobný proud. Magnetická síla se při zdvojnásobení proudu zdvojnásobí - síla je přímo úměrná proudu.

Podobně závislost velikosti síly na délce vodiče. Dva vodiče se stejným proudem v mag. poli za sebou .... na každý z nich působí stejná magnetická síla. Když je slepíme za sebou (tím se proud nezmění), bude magnetická síla působící na jejich kombinaci dvakrát větší než síla působící na jednotlivé vodiče. Na dvojnásobně dlouhý vodič působí dvojnásobná síla - síla je přímo úměrná délce vodiče.

kde F je velikost síly působící na vodič, I je proud procházející vodičem, l je jeho délka a B je konstanta úměrnosti charakterizující "sílu magnetického pole". Je to fyzikální veličina a nazývá se magnetická indukce. Její jednotkou je 1 T (tesla) (pojmenován po vynálezci Nikolovi Teslovi ¤) Je to vektorová fyzikální veličina, má v každým bodě směr tečny k příslušné magnetické siločáře.

V homogenním magnetickém poli je velikost i směr magnetické indukce konstantní.

Obvyklá velikost magn. indukce v blízkosti permanentního magnetu je kolem 10^-2 T až 10^-1 T. Magnetické pole Země má velikost indukce kolem 10^-5 T.

Není-li vodič kolmý k indukčním čarám, ale svírá s nimi úhel a, je síla na něj působící rovna

Magnetické pole v okolí přímého vodiče s proudem

1820 Hans Christian Oersted ¤ - magnet a vodič s proudem na sebe navzájem působí magnetickou silou => v okolí vodiče s proudem vzniká magnetické pole.

Dlouhý přímý vodič ... magnetické pole v jeho okolí se dá znázornit siločárami, které mají tvar soustředných kružnic v rovině kolmé na vodič se středem na vodiči. Jejich směr určíme Ampérovým pravidlem pravé ruky: Pravou ruku přiložíme na vodič tak, aby vztyčený palec ukazoval směr proudu. Pak ohnuté prsty ukáží směr magnetických indukčních čar.

Magnetické pole kruhového závitu a solenoidu (cívky)

Stočíme přímý vodič do kroužku => kruhový závit - magnetické pole je "magn. pole v okolí přímého vodiče stočené do kroužku".

Cívka ... vodič stočený do závitů. Pole od jednotlivých závitů se skládají ... uvnitř cívky je homogenní magnetické pole.
Dlouhá cívka ... solenoid.

Směr siločar magnetického pole závitu nebo cívky se určí Ampérovým pravidlem pravé ruky: Vezmeme cívku do ruky tak, aby pokrčené prsty ukazovaly směr proudu v cívce. Odchýlený palec pak ukáže směr siločar uvnitř cívky.

Magnetická indukce ve středu kruhového závitu poloměru r, kterým prochází proud I, má velikost

, m je permeabilita prostředí, ve kterém je závit umístěn. m = m_rm₀, kde m₀ je permeabilita vakua ¤ a m_r je relativní permeabilita prostředí.

Magnetická indukce uvnitř solenoidu délky l, která má N závitů a prochází jí proud I, má velikost

toroid - prstencová cívka ... cívka navinutá na jádře tvaru prstence. Je-li toroid uzavřený, je uvnitř magnetické pole, jehož siločáry jsou soustředné kružnice, a vně je magnetické pole nulové.

Homogenní magnetické pole se dá nejjednodušším způsobem vytvořit mezi Helmholtzovými cívkami - dva kruhové závity na společné ose za sebou, jejichž vzdálenost je rovna jejich poloměru (obr. 3).

Nabitá částice v magnetickém poli

Částice s nábojem Q a velikostí rychlosti v vlétá do homogenního magnetického pole s velikostí magnetické indukce B kolmo na směr siločar ...směr síly je kolmý na směr rychlosti i na směr magnetické indukce.

Částice má kladný náboj ... směr síly se určí Flemingovým pravidlem levé ruky ¤ (směr proudu je směr rychlosti částice).
Částice má záporný náboj ... směr síly se určí Flemingovým pravidlem levé ruky ¤ (směr proudu je opačný než směr rychlosti částice).

Velikost síly je dána jako F = QvB ... Lorentzova síla. Trajektorie částice ... kružnice. Síla nekoná práci - její směr je kolmý na směr rychlosti (dráhy) částice!

Není-li magnetická indukce kolmá na směr rychlosti částice ... F = QvBsina. (podobně jako u síly působící na vodič s proudem ¤) (a je úhel, který svírá směr rychlosti částice a směr magnetické indukce). Trajektorie částice ... šroubovice.

DOMÁCÍ ÚKOL: Jaký by byl poloměr kruhového urychlovače, bylo-li by v něm homogenní mag. pole 5 T a elektron by obíhal rychlostí 0,c = 3.10⁷ ms^-1?

DOMÁCÍ ÚKOL: Odvoďte ze vztahu pro Lorentzovu sílu vztah pro sílu působící na vodič s proudem v mag. poli (řešení zde).

zdroj elektronů - z něho vyletují elektrony
fokusace - elektrickým nebo magnetickým polem se svazek elektronů zaostří
urychlování - elektrony získají vyšší kinetickou energii v elektrickém poli
vychylovací destičky - v elektrickém poli se svazek elektronů zahne (jedny destičky jsou pro změnu směru v horizontální rovině (doleva-doprava), jedny pro změnu ve vertikální rovině (nahoru-dolů)
vychylovací cívky - vytváří kolem sebe magnetické polem ve kterém svazek elektronů zahne (jedny cívky jsou pro změnu směru v horizontální rovině, jedny pro změnu ve vertikální rovině
přední část obrazovky - elektronový svazek dopadá na luminofor a ten září

opakování - vychýlení elektronů v homogenním elektrickém a magnetickém poli


V elektrickém poli je elektron přitahován ke kladné desce, dráha se zakřivuje nahoru a je to část paraboly		V magnetickém poli se dráha elektronu zakřivuje ven z obrazovky a je to část kružnice

Úloha: Elektron vletí do prostoru, ve kterém je homogenní magnetické pole a homogenní elektrické pole, přičemž jejich vektory intenzity elektrického pole a magnetické indukce jsou na sebe kolmé. Jaký musí být poměr velikostí vektorů intenzity el. pole a magn. indukce, aby elektron letěl stále přímo?

Velikost magnetické síly a elektrické síly musí být stejná.
F_m = F_eevB = eE
v = E/B

Co když bude elektrická síla větší než magnetická? Trajektorie elektronu se bude stáčet nahoru. Bude se měnit velikost rychlosti elektronu? Ano, protože elektrická a magnetická síla už nebudou mít opačný směr ( elektrická síla má směr stále nahoru, směr magn. síly je kolmý na směr aktuální rychlosti) => je zde nenulový průmět výslednice síly do směru pohybu.

Úloha: Vypočtěte indukci homogenního mag. pole šířky 8 cm, kterým prochází svazek 32 drátů kolmo k mag. indukci. Každým drátem prochází proud 5 A a na svazek působí síla 10 N.

d = 8 cm = 0,08 m
n = 32 ... počet drátů ve svazku
I = 5 A
F = 10 N

F = nBId
B = F/(nId) = 10/(32.5.0,08) T = 0,78 T

Úloha: Solenoid o délce 20 cm má 200 závitů a protéká jím proud 0,2 A a je umístěn ve vzduchu. Jak se změní magnetická indukce uvnitř solenoidu, jestliže:
a) cívku roztáhneme na dvojnásobnou délku,
b) cívku stlačíme na polovinu délky,
c) cívku v půli přehneme a zastrčíme závity jedné poloviny mezi závity druhé poloviny (oba konce cívky jsou tak u sebe)?

Pro magnetickou indukci uvnitř solenoidu platí vztah

. Tedy
a) je-li l dvojnásobné, je B poloviční
b) je-li l poloviční, je B dvojnásobné
c) takto polovinou závitů protéká proud na jednu stranu a polovinou na druhou stranu - B = 0. (Jinak: Řekněme, že vektor indukce mířil v cívce doprava. Když ji přehneme, bude v polovině mířit doprava a v polovině doleva - výsledek je nula.)

DOMÁCÍ ÚKOL:
1) Do homogenního magnetického pole, jehož indukce je orientována zleva doprava, umístěte přímý vodič s proudem tak, aby na něj působila síla směrem a) nahoru, b) dolů, c) dopředu, d) dozadu.

2) Umístěte v homogenním mag. poli obdélníkovou smyčku tak, aby při zavedení proudu do ní a) se otočila o 90 stupňů v kladném směru, b)se nepohnula, c) její pootočení bylo maximální.