 obr. 1: Obvod s rezistorem |
 obr. 2: Časový průběh napětí na rezistoru a proudu rezistorem |
Rádio a televize: Vysílání Amplitudová modulace Zmenšení šířky pásma AM Metody AM a demodulace Odstranění nevýhod AM Frekvenční modulace Odvození šířky pásma FM Poměr signál-šum Metody FM a demodulace Impulsní modulace VCO Rozhlasový příjem Schéma rozhl. přijímače Stereo Televizní příjem a televizor
Mějme elektrický obvod skládající se ze zdroje střídavého napětí (harmonického průběhu) a rezistoru s odporem R (obr. 1). Obvodem prochází střídavý proud, jehož časový průběh je stejný jako časový průběh napětí zdroje (které je rovno napětí na rezistoru) a jehož amplituda je I0 = U0 /R, kde U0 je amplituda napětí na rezistoru.
obr. 1: Obvod s rezistorem |
obr. 2: Časový průběh napětí na rezistoru a proudu rezistorem |
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(w t), má proud časový průběh i(t) = I0 sin(w t) = (U0 /R)sin(w t) (obr. 2). Odpor rezistoru R se nazývá rezistance rezistoru XR.
Mějme stejnosměrný obvod s kondenzátorem - obr. 3. Po sepnutí spínače začne obvodem nakrátko protékat proud, který nabije kondenzátor. Proud však obvodem trvale neprochází - dojde jen k nabití kondenzátoru, který zůstává nabit a pak proud ustane.
 |
 |
| obr. 3: Kondenzátor připojený ke zdroji stejnosměrného napětí | |
Nyní zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí (obr. 4). Zde se kondenzátor rovněž nabije, pak se ale polarita zdroje změní a kondenzátor se napřed vybije a zase nabije opačně. Pak se polarita zdroje opět změní atd. Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, obvodem prochází střídavý proud.
 |
| obr. 4: Kondenzátor v obvodu střídavého proudu |
Kondenzátor ale představuje jakousi zátěž v obvodu. Má jistý "odpor" - kapacitance kondenzátoru XC. Je dána jako XC=1/w C (w = 2p f, kde f je frekvence střídavého proudu). Kapacitance je tím větší, čím menší je kapacita kondenzátoru a čím menší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah I0 = U0 /XC = w CU0.
Je zajímavé, že napětí na kondenzátoru a proud procházející obvodem nejsou ve fázi - proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody (obr. 5). Vysvětlení je jasné. Po sepnutí spínače začne obvodem procházet proud, který nabíjí kondenzátor. Jak roste napětí na kondenzátoru, nabíjecí proud klesá. Ve chvíli, kdy je napětí největší, se změní směr proudu. Proud začíná procházet opačným směrem a zvětšuje se, kondenzátor se vybíjí a napětí na něm klesá atd.
obr. 5: Časový průběh napětí na kondenzátoru a proudu obvodem
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(w t), má proud časový průběh i(t) = I0 sin(w t + p /2) = w CU0 sin(w t + p /2) (obr. 5).
Mějme stejnosměrný obvod s cívkou o indukčnosti L - obr. 6. Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje, ale má opačnou fázi (vzpomeňte si ¤). Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí indukované na cívce se zmenšuje. Obvodem poteče maximální proud tehdy, když napětí indukované na cívce bude nulové. Proud tedy "následuje napětí".
 |
 |
| obr. 6: Cívka připojená ke zdroji stejnosměrného napětí | |
Nyní zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí (obr. 7). Výše uvedený děj nastává opakovaně, obvodem prochází střídavý proud. Podobně jako u kondenzátoru, proud není ve fázi s napětím na cívce, ale na rozdíl od kondenzátoru napětí předbíhá proud o čtvrtinu periody (obr. 8).
 |
| obr. 7: Cívka v obvodu střídavého proudu |
Cívka má také jistý "odpor" - induktance cívky XL. Je dána jako XL=w L (w = 2p f, kde f je frekvence střídavého proudu). Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah I0 = U0 /XL = U0 / w L.
obr. 8: Časový průběh napětí na cívce a proudu obvodem
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(w t), má proud časový průběh i(t) = I0 sin(w t - p /2) = (U0 / w L)sin(w t - p /2) (obr. 8).
Výše uvedené vztahy lze zobrazit na fázorovém diagramu. Fázor je rotující orientovaná šipka umístěná v počátku soustavy souřadné, jejíž velikost udává amplitudu veličiny a průmět konce do svislého směru udává hodnotu veličiny v příslušném okamžiku (obr. 9).
obr. 9: Fázorový diagram pro nějakou veličinu A. Fázor rotuje proti směru
hodinových ručiček (kladný směr) úhlovou rychlostí w, y -
ová souřadnice konce fázoru se tedy mění v čase jako y(t) = A sin(w t).
Do fázorového diagramu můžeme znázornit napětí a proud na jednotlivých prvcích střídavého obvodu. Fázor proudu se obvykle kreslí v kladném směru osy x. Fázor napětí na rezistoru se rovnoběžný s fázorem proudu, fázor napětí na cívce "předbíhá" fázor proudu o p/2 a fázor napětí na kondenzátoru se "zpožďuje" za fázorem proudu o p/2 (obr. 10).
 |
 |
 |
||
| obr. 10: Fázorové diagramy pro rezistor, cívku a kondenzátor | ||||
S obvody s rezistorem, cívkou a kondenzátorem si můžete pohrát na tomto apletu ¤. Dobře tam uvidíte i souvislost mezi fázorovým diagramem a časovým průběhem veličiny.
Nyní mějme sériový obvod se zdrojem střídavého napětí, rezistorem, cívkou a kondenzátorem - RLC obvod (obr. 11). Poměry v obvodu vyznačíme do fázorového diagramu. Jelikož jde o sériový obvod, protéká všemi prvky stejný proud. Na každém prvku je však jiné napětí (obr. 12).
 obr. 11: Sériový RLC obvod |
 obr. 12: Fázorový diagram sériového RLC obvodu |
Jaké je celkové napětí na sériové kombinaci R, L, C? Je to "vektorový součet" jednotlivých napětí na R, L, C. Napřed od sebe odečteme UL0 a UC0 a potom výsledek vektorově složíme s UR0 (obr. 13).
obr. 13: Výsledné napětí na RLC obvodu. V tomto případě výsledné napětí
předbíhá proud o úhel j.
Napětí může předbíhat proud nebo se za ním zpožďovat - záleží na vzájemném poměru UL0 a UC0.
Algebraicky vypočteme výsledné napětí U0 z Pythagorovy věty:
.
Při spojení stejných prvků (rezistorů, kondenzátorů) v elektrickém obvodu jsme vždy nalezli způsob, jak vypočíst odpor rezistoru ¤ (resp. kapacitu kondenzátoru ¤), který dané spojení nahradí při zachování stejného proudu v obvodu. Totéž uděláme teď. Jelikož je v elektrickém obvodu zařazen rezistor s odporem R, cívka s induktancí XL a kondenzátor s kapacitancí XC, bude výsledkem prvek s impedancí Z.
Pro jednotlivá napětí platí:
U0 = ZI0
UR0 = RI0
UL0 = XLI0 = w LI0
UC0 = XCI0 = I0/w C.
Dosadíme do vztahu pro U0: 
Toto je vztah pro celkovou impedanci v sériovém zapojení. Můžeme tedy napsat, že mezi amplitudami celkového napětí a proudu v sériovém RLC obvodu platí vztah
Amplituda elektrický proud tekoucího obvodem závisí nejen na amplitudě napájecího napětí, ale i na jeho frekvenci. Vyneseme-li závislost proudu na frekvenci do grafu (obr. 14), získáme křivku s jedním maximem nazývanou rezonanční křivka.
obr. 14: Rezonanční křivka sériového RLC obvodu.
Najdeme vztah pro rezonanční kruhovou frekvenci w 0.
Při této frekvenci teče obvodem maximální proud, musí tedy být minimální
impedance obvodu 
.
Aby byla impedance minimální, musí být minimální člen pod odmocninou. Ten
se skládá ze součtu dvou nezáporných členů, přičemž R, L
a C jsou konstanty. První člen na frekvenci nezávisí. Impedance bude
tedy minimální v případě, když bude druhý člen 
nulový.
Tedy v rezonanci 
Rezonanční frekvence 
.
Elektromagnetický oscilátor je vlastně jednoduchý LC obvod (obr. 15).
obr. 15: Elektromagnetický oscilátor
Na začátku je kondenzátor nabit. Po sepnutí spínače se začíná vybíjet přes cívku. Tím se na vývodech cívky indukuje napětí, proud postupně narůstá (je to stejný případ jako přechodový jev při zapnutí proudu ve stejnosměrném obvodu s cívkou ¤). Když proud obvodem dosáhne maximální hodnoty, napětí na cívce (a tedy i na kondenzátoru - jsou spojeny paralelně) je nulové. Kondenzátor je vybitý, obvodem teče proud - kondenzátor se začíná nabíjet na opačnou polaritu, proud obvodem klesá. Na cívce se indukuje napětí, které podporuje průchod proudu. V okamžiku, kdy proud ustane, je na cívce i kondenzátoru největší napětí, kondenzátor je nabit (na opačnou polaritu než předtím) a začíná se zase vybíjet (ale s opačnou polaritou) (obr. 16). Tento děj se periodicky opakuje. Proud procházející obvodem má sinusový průběh.
obr. 16: Změna proudu a napětí v LC obvodu - elektromagnetickém oscilátoru
Pohled z hlediska energie: Na začátku je kondenzátor nabit - má energii elektrostatického pole. Tím, jak se vybíjí, se jeho energie elektrostatického pole mění na energii magnetického pole cívky. Poté, co se zcela vybije a začíná se nabíjet na opačnou polaritu, se energie magnetického pole cívky opět mění na energii elektrického pole kondenzátoru. Energie se takto periodicky předává mezi cívkou a kondenzátorem. Kdyby byly prvky ideální, žádná by se neztrácela - střídavý proud v obvodu by měl stále stejnou amplitudu (obr. 17).
Reálné prvky však ideální nejsou. Cívka nemá jen indukčnost, ale také
nějaký elektrický odpor vinutí. Díky tomu se část energie přeměňuje na
teplo a tak se zmenšuje amplituda proudu - obvod koná tlumené kmity (obr.
18). Frekvence střídavého proudu je rovna rezonanční frekvenci RLC obvodu
se stejnou cívkou a kondenzátorem - .
obr. 17: Průběh proudu a napětí na cívce v LC obvodu s ideálními prvky -
netlumené kmity
obr. 18: Průběh proudu v LC obvodu s reálnými prvky - tlumené kmity
Podívejte se na tento aplet ¤, kde uvidíte elektromagnetický oscilátor "v akci".
Okamžitá hodnota výkonu p(t) v obvodu s rezistorem o odporu R je p(t) = i(t)u(t) = Ri2(t) a střední hodnota výkonu je P = RIef2, kde Ief je efektivní hodnota střídavého proudu (podrobněji bylo rozebíráno zde ¤).
Na cívce "napětí předbíhá proud" o p/2,
jejich časové průběhy jsou u(t) = U0 sin(w t), i(t) = I0 sin(w t - p /2).
Okamžitá hodnota výkonu je
p(t) = i(t)u(t) = U0 sin(w t)I0 sin(w t - p /2) = U0 I0 sin(w t) (- cos(w t)) =
= - U0 I0 sin(w t)cos(w t) = - (1/2)U0 I0 sin(2w t).
Toto je harmonická funkce (obr. 19), tedy její střední hodnota je nulová.
Na ideální cívce se elektrická energie nemění na teplo, ale na energii
magnetického pole. Energie jen periodicky kmitá mezi zdrojem a spotřebičem.
obr. 19: Časový průběh napětí, proudu a okamžitého výkonu na cívce
Reálná cívka má i elektrický odpor vinutí, proto je na ní nějaký reálný výkon a část energie se mění na teplo.
Na kondenzátoru naopak "proud předbíhá napětí" o p/2,
jejich časové průběhy jsou u(t) = U0 sin(w t),
i(t) = I0 sin(w t + p /2).
Okamžitá hodnota výkonu je
p(t) = i(t)u(t) = U0 sin(w t)I0 sin(w t + p /2) = U0 I0 sin(w t)cos(w t) =
= (1/2)U0 I0 sin(2w t).
Toto je téměř tatáž harmonická funkce jako u cívky (obr. 20), tedy její
střední hodnota je nulová. Na ideálním kondenzátoru se elektrická energie
nemění na teplo, ale na energii elektrického pole. Energie jen periodicky
kmitá mezi zdrojem a spotřebičem.
obr. 20: Časový průběh napětí, proudu a okamžitého výkonu na kondenzátoru
Reálný cívka má nějaký konečný odpor, proto je na něm nějaký reálný výkon a část energie se mění na teplo.
V RLC obvodu se energie mění na teplo jen na rezistoru. Střední výkon je tedy dán jako P = RIef2. Vyjádříme efektivní hodnotu proudu pomocí amplitudy a tu pak pomocí amplitudy proudu a impedance obvodu.
Výraz R/Z vyjádříme pomocí fázového posunu mezi proudem a napětím v obvodu. Z fázorového diagramu RLC obvodu ¤ plyne, že cosj = UR0 /U0 = RI0 /ZI0 = R/Z. Je tedy střední výkon P = UefIefcosj. Výraz cosj se nazývá účiník. Čím je větší, tím větší je činný výkon v obvodu (tj. tím více energie se mění na teplo).
Chceme-li získat co největší výkon, musí být účiník co možná největší,
tj. výraz 
musí být co největší. A to bude tehdy, když člen
bude nulový. Máme-li tedy například obvod s rezistorem a kondenzátorem, přidáním
cívky o vhodné indukčnosti se zvýší činný výkon v obvodu. Toto je
princip kompenzace účiníku. Spočítejte si úlohu
¤.
Spočtěte si úlohy zde ¤.
Další kapitola: Amplitudová modulace a demodulace ¤